Первый закон ньютона если суммарное действие. Три закона Ньютона: Определения и примеры. Что такое судьба и откуда она берется
Говорится о поведении тела, изолированного от воздействия других тел. Второй закон говорит о прямо противоположной ситуации. В нем рассматриваются случаи, когда тело или несколько тел воздействуют на данное.
Оба эти закона описывают поведение одного конкретного тела. Но во взаимодействии всегда участвуют минимум два тела. Что будет происходить с обоими этими телами? Как описать их взаимодействие? Анализом этой ситуации и занялся Ньютон после формулировки своих первых двух законов. Займемся и мы такими же изысканиями.
Взаимодействие двух тел
Мы знаем, что при взаимодействии воздействуют друг на друга оба тела. Не бывает такого, чтобы одно тело толкнуло другое, а второе в ответ никак не отреагировало бы. Такое может происходить среди по-разному воспитанных людей, но никак не в природе.
Мы знаем, что если мы пинаем мяч, то мяч в ответ пинает нас. Другое дело, что мяч имеет намного меньшую массу, чем тело человека, и потому его воздействие практически не ощутимо.
Однако, если вы попробуете пнуть тяжелый железный мяч, то живо ощутите это ответное воздействие. Фактически, мы каждый день по многу раз пинаем очень и очень тяжелый мяч нашу планету. Мы толкаем ее каждым своим шагом, только при этом отлетает не она, а мы. А все потому, что планета в миллионы раз превосходит нас по массе.
Соотношение сил во взаимодействии между телами
Так что из этих рассуждений видно, что при взаимодействии двух тел, не только первое действует на второе с некоторой силой, но и второе в ответ действует на первое также с некоторой силой. Возникает вопрос: а как соотносятся эти силы? Какая из них больше, какая меньше?
Для этого необходимо проделать некоторые измерения. Потребуются два динамометра, но в домашних условиях их вполне могу заменить два безмена. Они измеряют вес, а вес это тоже сила, только выраженная в единицах массы в случае безмена. Поэтому, если у вас есть два безмена, то проделайте следующее.
Один из них оденьте колечком на что-то неподвижное, например, на гвоздь в стене, а второй соедините с первым крючками. И потяните за колечко второго безмена. Проследите за показаниями обоих приборов. Каждый из них покажет силу, с которой на него воздействует другой безмен.
И хотя мы тянем только за один из них, окажется, что показания обоих, как на очной ставке, будут совпадать. Получается, что сила, с которой мы воздействуем вторым безменом на первый, равна силе, с которой первый безмен воздействует на второй.
Третий закон Ньютона: определение и формула
Сила действия равна силе противодействия . В этом и состоит суть третьего закона Ньютона. Определение его таково: силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по величине и противоположны по направлению. Третий закон Ньютона можно записать в виде формулы:
F_1 = - F_2,
Где F_1 и F_2 силы действия друг на друга соответственно первого и второго тела.
Справедливость третьего закона Ньютона была подтверждена многочисленными экспериментами. Этот закон справедлив как для случая, когда одно тело тянет другое, так и для случая, когда тела отталкиваются. Все тела во Вселенной взаимодействуют друг с другом, подчиняясь этому закону.
Второй закон движения Исаака Ньютона описывает, что происходит, когда внешняя сила воздействует на массивное тело в покое или в равномерном линейном движении. Что происходит с телом, из которого применяется эта внешняя сила? Эта ситуация описана 3 законом движения Ньютона . В нем говорится: Сила действия равна силе противодействия.
Движения в 1687 году в своей оригинальной работе «Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica» (Математические принципы естественной философии), в которой он формализовал описание того, как массивные тела движутся под воздействием внешних сил.
Ньютон раскрыл более раннюю работу Галилео Галилея, которая разработала первые точные законы движения масс, по словам Грега Ботуна, профессора физики в Университете штата Орегон. Эксперименты Галилея показали, что все тела ускоряются с одинаковой скоростью независимо от размера или массы. Ньютон также критиковал и расширил работу Рене Декарта, который также опубликовал набор законов природы в 1644 году, через два года после рождения Ньютона. Законы Декарта очень похожи на первый закон движения Ньютона.
Силы всегда встречаются парами; когда одно тело толкается к другому, второе тело противодействует так же сильно. Например, когда вы нажимаете тележку, тележка противодействует к вам; когда вы тянете за веревку, веревка откидывается на вас; и когда сила тяжести тянет вас к земле, земля противодействует ногам. Упрощенная версия этого явления была выражена как «Вы не можете касаться, не будучи затронутым».
Если тело A оказывает силу F на тело B, то тело B оказывает равную и противоположную силу -F обратно на тело A. Математическое выражение для этого — FAB = -FBA
Нижний индекс AB указывает, что A оказывает силу на B, а BA указывает, что B оказывает силу на A. Знак минус указывает, что силы находятся в противоположных направлениях. Часто FAB и FBA упоминаются как сила действия и сила реакции; однако выбор которого является полностью произвольным.
Если один объект намного, гораздо более массивный, чем другой, особенно в случае привязки первого объекта к Земле, практически все ускорение передается второму объекту, и ускорение первого объекта можно безопасно игнорировать. Например, если вы должны бросить мяч на запад, вам не нужно считать, что вы на самом деле вызвали вращение Земли, чтобы немного ускориться, пока мяч был в воздухе. Однако, если вы стоите на роликовых коньках, и вы бросили мяч для боулинга, вы начнете двигаться назад с заметной скоростью.
Можно спросить: «Если две силы равны и противоположны, почему они не отменяют друг друга?» Собственно, в некоторых случаях они это делают. Рассмотрим книгу, покоящуюся на столе. Вес книги толкает на стол силой mg, а стол противодействует книге с равной и противоположной силой. В этом случае силы отменяют друг друга. Причиной этого является то, что обе силы действуют на одно и то же тело, а третий закон Ньютона описывает два разных тела, действующих друг на друга.
Рассмотрим лошадь и телегу. Лошадь тянет за тележкой, и тележка откидывается на лошадь. Две силы равны и противоположны, так почему тележка движется вообще? Причина в том, что лошадь также оказывает силу на землю, которая является внешней по отношению к системе лошади, и земля оказывает противодействие на лошадь, заставляя ее ускоряться.
3 закон Ньютона в действии
Ракеты, путешествующие через космос, охватывают все три закона движения Ньютона.
Когда двигатели стреляют и продвигают ракету вперед, это результат реакции. Двигатель сжигает топливо, которое ускоряется к задней части корабля. Это приводит к тому, что сила в обратном направлении продвигает ракету вперед. На боковых сторонах ракеты также можно использовать двигатели, чтобы изменить направление движения, или спереди, чтобы создать противодействие, чтобы замедлить ракету.
И если, работая снаружи ракеты, веревка космонавта рвется, и они уходят от ракеты, можно использовать один из своих инструментов например, чтобы изменить направление и вернуться к ракете. Космонавт может бросить молоток в направлении, прямо противоположном тому, куда они хотят попасть. Молоток улетит очень быстро от ракеты, и космонавт очень медленно вернется к ракете. Вот почему третий закон Ньютона считается фундаментальным принципом ракетной науки.
Кинематика – изучает движение тел, не рассматривая причины, которые это движение обуславливает.
Мат.точка – не имеет размеров, но в мат.точке сосредоточенна масса всего тела.
Поступательное – движение при котором прямая связанная с телом остаётся || самой себе.
Кинетические ур-я движения мат.точки:
Траектория – линия описываемая мат.точкой в пространстве.
Перемещение – приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени.
Скорость – Быстрота движения мат.точки.
Вектором средней скорости<> называется отношение приращения радиуса-вектора точки к промежутку времени.
Мгновенная скорость – величина, равная первой производной радиуса-вектора движущейся точки по времени.
Модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени.
Компоненты равны производным от координат по времени.
Равномерное – движение при котором за равные промежутки времени тело проходит одинаковые пути.
Неравномерное – движение при котором скорость меняется как по модулю так и по направлению.
Ускорение и его составляющие.
Ускорение – физ.величина, определяющая быстроту изменения скорости, как по модулю, так и по направлению.
Средним ускорением неравномерного движения в интервале времени от t до t+t называется векторная величина равная отношению изменения скорости к интервалу времениt: .Мгновенным ускорением мат.точки в момент времени t будет предел среднего ускорения. ..
определяет по модулю.
определяет по направлению.т.е. равна первой производной по времени от модуля скорости, определяя тем самым быстроту изменения скорости по модулю.
Нормальная составляющая ускорения направлена по нормали к траектории к центру её кривизны (поэтому её также называют центростремительным ускорением).
Полное ускорение тела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих.
Если а н =?,а т =?
1,2,3 Законы Ньютона.
В основе Динамики мат.точки лежат три закона Ньютона.
Первый закон Ньютона – всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит её изменить это состояние.
Инертность – стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.
Законы Ньютона выполняются только в инерциальной системе отсчёта .
Инерциальная система отсчёта – система, которая либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно относительно какой то другой инерциальной системы.
Масса тела – физ.величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая её инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная масса) св-ва.
Сила – векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.
Второй закон Ньютона – ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки.
Импульс (кол-во движения) – векторная величина, численно равная произведению массы материальной точки на её скорость и имеющая направление скорости.
Более общая формулировка 2-го закона Н.(уравнение движения мт): скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на неё силе.
Следствие из 2зН: принцип независимости действия сил: если на мт действует одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает мт ускорение согласно 2зН, как будто других сил не было.
Третий закон Ньютона. Всякое действие мт (тел) друг на друга, носит характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга мт, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки.
Импульс тела, сила. Закон сохранения импульса.
Внутренние силы – силы взаимодействия между мт механической системы.
Внешние силы – силы, с которыми на мт системы действуют внешние тела.
В механической системе тел, по 3-му закону Ньютона, силы, действующие между этими телами, будут равны и противоположно направлены, т.е. геометрическая сумма внутренних сил равна 0.
Запишем 2зН, для каждого из n тел механической системы(мс):
…………………
Сложим эти ур-я:
Т.к. геометрическая сумма внутренних сил мс по 3зН равна 0, то:
где - импульс системы.
В случае отсутствия внешних сил(замкнутая система):
, т.е.
Это и есть закон сохранения импульса : импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.
Центр масс, движение центра масс.
Центр масс (центр инерции) системы мт называется воображаемая точка С , положение которой характеризует распределение массы этой системы.
Радиус-вектор этой точки равен:
Скорость центра масс (цм):
; , т.е. импульс системы равен произведению массы системы на скорость её центра масс.
Т.к. то:, т.е.:
Закон движения центра масс: центр масс системы движется как мт, в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему.
Кинематика вращательного движения материальной точки.
Угловая скорость – векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени.
Вектор направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта.
Линейная скорость точки:
В векторном виде: , при этом модуль равен:.
Если =const, то вращение равномерное.
Период вращения (Т) – время, за которое точка совершает один полный оборот. ().
Частота вращения ( n ) – число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени. ;.
Угловое ускорение – векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени: . При ускоренном, при замедленном.
Тангенциальная составляющая ускорения:
Нормальная составляющая: .
Формулы связи линейных и угловых величин:
При :
Момент силы.
Момент силы F относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора r , проведённого из точки О в точку А приложения силы, на силу F.
Здесь - псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении отк.
Модуль момента силы равен .
Момент силы относительно неподвижной оси z – скалярная величина , равная проекции на эту ось векторамомента силы, определённого относительно произвольной точки О данной осиz. Значение момента не зависит от выбора положения точки О на данной оси.
Момент инерции твёрдого тела. Теорема Штейнера.
Момент инерции системы (тела) относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме произведений масс n мт системы на квадрат их расстояний до рассматриваемой оси.
При непрерывном распределении масс.
Теорема Штейнера: момент инерции тела J относительно любой оси вращения равен моменту его инерции J C относительно параллельной оси, проходящеё через центр масс С тела, сложенному с произведением массы m тела на квадрат расстояния а между осями:
Основное уравнение динамики вращательного движения.
Пусть сила F приложена к точке В. Находящейся от оси вращения на расстоянии r, -угол между направлением силы и радиус-векторомr. При повороте тела на бесконечно малый угол , точка приложения В проходит путь, и работа равна произведению проекции силы на направление смещения на величину смещения:
Учитывая, что , запишем:
Где -момент силы, относительно оси.
Работа при вращении тела равна произведению момента действующей силы на угол поворота.
Работа при вращении тела идёт на увеличение его кинетической энергии:
Но ,, поэтому
Учитывая, что получим:
Этот и есть относительно неподвижной оси.
Если ось вращения совпадает с главной осью инерции, проходящей через центр масс, то: .
Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.
Момент импульса (количество движения) мт А относительно неподвижной точки О – физическая величина, определяемая векторным произведением:
где r-радиус-вектор, проведённый из точки О в точку А; - импульс мт.-псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении отк.
Модуль вектора момента импульса:
Момент импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина L z , равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определённого относительно произвольной точки О данной оси.
Т.к. , то момент импульса отдельной частицы:
Момент импульса твёрдого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц, а т.к. , то:
Т.о. момент импульса твёрдого тела относительно оси равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость.
Продифференцируем последнее уравнение: , т.е.:
это и есть уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела относительно неподвижной оси: Производная момента импульса твёрдого тела относительно оси равна моменту сил относительно той же оси.
Можно показать, что имеет место векторное равенство:
В замкнутой системе момент внешних сил и, откуда:L=const, это выражение и есть закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени.
Работа силы. Мощность.
Энергия – универсальная мера различных форм движения и взаимодействия.
Работа силы – величина, характеризующая процесс обмена энергией между взаимодействующими телами в механике.
Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила , которая составляет некоторый уголс направлением перемещения, торабота этой силы равна произведению проекции силы F s на направление перемещения, умноженной на перемещение точки приложения силы:
Элементарная работа силы на перемещенииназывается скалярная величина, равная:, где,,.
Работа силы на участке траектории от 1 до 2 равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути:
Если на графике изображена зависимость F s от S, то работа определяется на графике площадью закрашенной фигуры.
При , то А>0
При , то А<0,
При , то А=0.
Мощность – скорость совершения работы.
Т.е. мощность равна скалярному произведению вектору силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения силы.
Кинетическая и потенциальная энергия поступательного и вращательного движения.
Кинетическая энергия механической системы – энергия механического движения этой системы. dA=dT. По 2зН , помножим наи получим:;
Отсюда:.
Кинетическая энергия системы – есть функция состояния её движения, она всегда , и зависит от выбора системы отсчёта.
Потенциальная энергия – механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.
Если силовое поле характеризуется тем, что работа совершаемая действующими силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории, по которой это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений, то такое поле называется потенциальным, а силы, действующие в нём – консервативными, если же работа зависит от траектории то такая сила – диссипативная .
Т.к. работа совершается за счёт убыли потенциальной энергии, то: ;;, где С – постоянная интегрирования, т.е. энергия определяется с точностью до некоторой произвольной постоянной.
Если силы консервативны, то:
- Градиент скаляра П. (также обозначается ).
Т.к. начало отсчёта выбирается произвольно, то потенциальная энергия может иметь отрицательное значение. (при П=-mgh’).
Найдём потенциальную энергию пружины.
Сила упругости: , по 3зН:F x =-F x упр =kx;
dA=F x dx=kxdx;.
Потенциальная энергия системы является функцией состояния системы, она зависит только от конфигурации системы и от её положения по отношению к внешним телам.
Кинетическая энергия вращения
Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии.
Полная механическая энергия системы – энергия механического движения и взаимодействия: Е=Т+П, т.е. равна сумме кинетической и потенциальной энергий.
Пусть F 1 ’…F n ’ – равнодействующие внутренних консервативных сил. F 1 …F n - равнодействующие внешних консервативных сил. f 1 …f n . Запишем уравнения 2зН для этих точек:
Умножим каждое ур-е на , учтя, что.
Сложим ур-я:
Первый член левой части:
Где dT есть приращение кинетической энергии системы.
Второй член равен элементарной работе внутренних и внешних сил, взятой со знаком минус, т.е. равен элементарному приращению потенциальной энергииdП системы.
Правая часть равенства задаёт работу вешних неконсервативных сил, действующих на систему. Т.о.:
Если внешние неконсервативные силы отсутствуют, то:
d(Т+П)=0;Т+П=Е=const
Т.е. полная механическая энергия системы сохраняется постоянной. Закон сохранения механической энергии : в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем.
Абсолютно упругий удар.
Удар (соударение)
Коэффициент восстановления
абсолютно неупругими , если =1 тоабсолютно упругими.
Линия удара
Центральный удар
Абсолютно упругий удар – столкновение 2-х тел, в результате которого в обоих взаимодействующих не остаётся ни каких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию.
Для абсолютно упругого удара выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.
Законы сохранения:
m 1 v 1 +m 2 v 2 =m 1 v’ 1 +m 2 v’ 2
после преобразований:
откуда:v 1 +v 1 ’=v 2 +v 2 ’
решая последнее ур-е и предпедпоследнее найдём:
Абсолютно неупругий удар.
Удар (соударение) – столкновение 2-х или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время. При ударе внешними силами можно пренебречь.
Коэффициент восстановления – отношение нормальной составляющей относительной скорости тел после и до удара.
Если для сталкивающих тел =0, то такие тела называютсяабсолютно неупругими , если =1 тоабсолютно упругими.
Линия удара – прямая проходящая через точку соприкосновения тел и нормальная к поверхности их соприкосновения.
Центральный удар – такой удар, при котором тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центр масс.
Абсолютно неупругий удар – столкновении 2-х тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше, как единое целое.
Закон сохранения импульса:
Если шары двигались навстречу друг другу, то при абсолютно неупругом ударе шары движутся в сторону большего импульса.
Поле тяготения, напряжённость, потенциал.
Закон всемирного тяготения: между любыми двумя мт действует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению масс этих точек и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними:
G – Гравитационная постоянная (G=6,67*10 -11 Hm 2 /(кг) 2)
Гравитационное взаимодействие между двумя телами осуществляется с помощью поля тяготения , или гравитационного поля. Это поле порождается телами и является формой существования материи. Основное св-во поля в том, что на всякое тело внесённое в это поле действует сила тяготения:
Вектор не завит от массы и называется напряжённостью поля тяготения.
Напряжённость поля тяготения определяется силой действующей со стороны поля на мт единичной массы, и совпадает по направлению с действующей силой, напряжённость есть силовая хар-ка поля тяготения.
Поле тяготения однородное если напряжённость во всех точках его одинакова, и центральным , если во всех точках поля векторы напряжённости направлены вдоль прямых, которые пересекаются в одной точке.
Гравитационное поле тяготения – носитель энергии.
На расстоянии R на тело действует сила:
при перемещении этого тела на расстояние dR затрачивается работа:
Знак минус появляется, т.к. сила и перемещение в данном случае противоположны по направлению.
Затраченная работа в пол тяготения не зависит от траектории перемещения, т.е. илы тяготения консервативны, а поле тяготения является потенциальным.
Если то П 2 =0, тогда запишем:,
Потенциал поля тяготения – скалярная величина, определяемая потенциальной энергией тела единичной массы в данной точке поля или работой по перемещению единичной массы из данной точки поля в бесконечность. Т.о.:
Эквипотенциальные – такие поверхности, для которых потенциал постоянен.
Взаимосвязь между потенциалом и напряженностью.
Знак мину указывает на то, что вектор напряжённости направлен в сторону убывания потенциала.
Если тело находится на высоте h, то
Неинерциальная система отсчёта. Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчёта.
Неинерциальная – система отсчёта, движущаяся относительно инерциальной системы отсчёта с ускорением.
Законы Н можно применять в неинерциальной системе отсчёта, если учесть силы инерции. Силы инерции при этом должны быть такими, чтобы вместе с силами, обусловленными воздействием тел друг на друга, они сообщали телу ускорение, каким оно обладает в неинерциальных системах отсчёта, т.е.:
Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчёта.
Т.е. угол отклонения нити от вертикали равен:
Относительно системы отсчёта, связанной с тележкой шарик покоится, что возможно, если сила F уравновешивается равной и противоположно направленной ей силой F ин, т.е.:
Силы инерции, действующие на тело, покоящееся во вращающейся системе отсчёта.
Пусть диск равномерно вращается с угловой скоростью вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. На диске на разных расстояниях от оси вращения установлены маятники (на нитях подвешены шарики). При вращении маятников вместе с диском шарики отклоняются от вертикали на некоторый угол.
В инерциальной системе отсчёта, связанной с помещением, на шарик действует сила, равная , и направлена перпендикулярно оси вращения диска. Она является равнодействующей силы тяжестии силы натяжения нити:
Когда движение шарика установится, то:
т.е. углы отклонения нитей маятников будут тем больше, чем больше расстояние R от шарика до оси вращения диска и чем больше угловая скорость вращения .
Относительно системы отсчёта, связанной с вращающимся диском, шарик покоится, что возможно, если сила уравновешивается равной и противоположно направленной ей силой.
Сила , называемаяцентробежной силой инерции , направлена по горизонтали от оси вращения диска и равна:.
Гидростатическое давление, закон Архимеда, закон неразрывности струи.
Гидроаэромеханика – раздел механики, изучающий равновесие и движение жидкостей и газов, их взаимодействие между собой и обтекаемыми ими твёрдыми телами.
Несжимаемая жидкость – жидкость, плотность которой всюду одинакова и не изменяется со временем.
Давление – физическая величина, определяемая нормальной силой, действующей о стороны жидкости на единицу площади:
Закон Паскаля – давление в любом месте покоящейся жидкости одинаково по всем направлениям, причём давление одинаково передаётся по всему объёму, занятому покоящейся жидкости.
Если жидкость не сжимаема, то при поперечном сечении S столба жидкости, его высоте h и плотности вес:
А давление на нижнее основание:,т.е. давление изменяется линейно с высотой. Давлениеназываетсягидростатическим давлением .
Из этого следует, что давление на нижние слои жидкости будет больше, чем на верхние, значит на тело, погружённое в жидкость действует выталкивающая сила, определяемая законом Архимеда: на тело погружённое в жидкость (газ), действует со стороны этой жидкости направленная вверх выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости:,
Течение – движение жидкости.Поток – совокупность частиц движущейся жидкости.Линии тока – графическое изображение движения жидкости.
Течение жидкости установившееся (стационарно) , если форма расположения линий тока, а так же значения скоростей в каждой её точке со временем не изменяются.
За 1с через сечение S 1 пройдёт объём жидкости равный , а черезS 2 - , здесь предполагается, что скорость жидкости в сечении постоянна. Если жидкость не сжимаема, то через оба сечения пройдёт равный объём:
Это и есть уравнение неразрывности струи для несжимаемой жидкости.
Закон Бернулли.
Жидкость идеальна, движение стационарно.
За малый промежуток времени жидкость перемещается от сеченийS 1 и S 2 к сечениям S’ 1 и S’ 2 .
По закону сохранения энергии изменение полной энергии идеальной несжимаемой жидкости равно работе внешних сил по перемещению массы жидкости:,
где Е 1 и Е 2 – полные энергии жидкости массой m в местах сечений S 1 и S 2 соответственно.
С другой стороны А – это работа, совершаемая при перемещении всей жидкости, заключённой между сечениями S 1 и S 2 , за рассматриваемый промежуток времени . Для переноса массыm от S 1 до S’ 1 жидкость должна переместится на расстояние и отS 2 до S’ 2 на расстояние .,гдеF 1 =p 1 S 1 и F 2 =-p 2 S 2 .
Полные энергии Е 1 и Е 2 будут складываться из кинетической и потенциальной энергий массы жидкости:
Учтя, что
разделим ур-е на :
т.к. сечения выбирались произвольно, то:
Это выражение и есть уравнение Бернулли – выражение закона сохранения энергии, применительно к установившемуся течению идеальной жидкости.
p – это статическое (избыточное) давление ,
- динамическое давление.
- гидростатическое давление.
Из ур-я Бернулли и ур-я неразрывности следует, что при течении жидкости по горизонтальной трубе, имеющей различные сечения, скорость жидкости больше в местах сужения, а статическое давление больше в более широких местах.
ФормулаТорричелли.
Рассмотрим два сечения (на уровне h 1 и h 2), напишем для них ур-е Бернулли:
Т.к. p 1 =p 2 =Атм., то:
из ур-я неразрывности следует, что,
Если S 1 >>S 2 , то , и членомможно пренебречь:
это выражение и есть формула Торричелли .
Внутреннее трение (вязкость). Режимы течения.
Вязкость – св-во реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой.
Градиент скорости – величина показывает, как быстро меняется скорость при переходе от слоя к слою, в направлении перпендикулярном движению слоёв, т.о. сила трения:
Где вязкость – коэффициент пропорциональности, зависящий от природы жидкости.
Режимы течения:
Ламинарное – течение, при котором каждый выделенный тонкий слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь с ними.
Это течение наблюдается при низких скоростях её движения.
Турбулентное – течение, при котором вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование, и перемешивание жидкости.
Частицы жидкостей приобретают составляющие скоростей, перпендикулярны течению, поэтому они могут переходить из одного слоя в другой. Из-за большого градиента скоростей у поверхности трубы происходит образование вихрей.
Вязкость жидкости – перенос импульса между контактирующими слоями.-кинематическая вязкость.
R e – число Рейнольдса , характер движения завит от него:
R e <=1000, то ламинарное
1000<=R e <=2000, переход от ламинарного к турбулентному.
R e =2300, то турбулентному
Метод Стокса.
Основан на измерении скорости медленно движущихся в жидкости небольших тел сферической формы.
На шарик, падающий в жидкости вертикально вниз, действуют 3 силы:
Сила тяжести: (плотность шарика)
Сила Архимеда: (плотность жидкости)
Сила сопротивления (Стокса): .
При равномерном движении шарика:
проекции:
Метод Пуазейля.
Основан на ламинарном течении жидкости в тонком капилляре.
В жидкости мысленно выделим цилиндрический слой радиусом r и толщиной dr, сила внутреннего трения, действующая на боковую поверхность этого слоя равна:,
где dS – боковая поверхность, есть (-), т.к. при возрастании радиуса скорость уменьшается.
Сила вязкости уравновешивается силой давления, действующей на основание:
За время t из трубы вытечет жидкость объёмом:
Поверхностное натяжение.
Для жидкости характерен ближний порядок расположения частиц, т.е. их упорядоченное расположение, повторяющееся на расстояниях, сравнимых с межатомными.
Радиус молекулярного действия ( r =10 -9 м) – С расстояния более этого радиуса силами межмолекулярного взаимодействия можно пренебречь.
Результирующие силы всех молекул поверхностного слоя оказывают на жидкость давление, называемое молекулярным, или внутренним.
У молекул на поверхности сущ-ет дополнительная П. энергия, называемая поверхностной энергией .,
где сигма – поверхностное натяжение.
где - сила поверхностного натяжения, действующая на единицу длины контура поверхности жидкости.,
эта работа совершается за счёт уменьшения поверхностной энергии, т.е.:
т.е. поверхностное натяжение равно силе поверхностного натяжения, действующей на единицу длины контура поверхности жидкости.
Поверхностно-активные – в-ва, влияющие на поверхностное натяжение жидкости.
(мыло - , соль/сахар -)
Смачивание и не смачивание.
Краевой угол – угол между касательными к поверхности жидкости и твёрдого тела.
Условие равновесия капли является равенство нулю суммы проекций сил поверхностного натяжения на направление касательной к поверхности твёрдого тела:;
Из этого условия следует, что:
смачивание
не смачивание
Условие равновесия жидкости:
Полное смачивание:
Полное не смачивание:
Давление под искривлённой поверхностью жидкости. Формула Лапласа.
Если
поверхность жидкости не плоская, а
искривленная, то она оказывает на
жидкость избыточное (добавочное)
давление, т.к. действуют силы поверхностного
натяжения, для выпуклой поверхности
положительно, а для вогнутой –
отрицательно.На
каждый бесконечно малый элемент длиныконтура действует сила поверхностного
натяжения:,
касательная к поверхности сферы.
Разложив на две составляющие, видим, что геометрическая сумма силравна нулю, т.е. равнодействующая сил поверхностного натяжения, действующих на вырезанный сегмент, направлена перпендикулярно плоскости сечения. И равна:
Это и есть формула избыточного (добавочного) давления для выпуклой поверхности.
Для вогнутой:
Эти две формулы являются частными случаями формулы Лапласа, определяющей избыточное давление для произвольной поверхности жидкости двоякой кривизны:.
Капиллярные явления.
Капиллярность – явление изменения высоты жидкости в капиллярах.
жидкость в капилляре поднимается или отпускается на такую высоту h, при которой давление столба жидкости (гидростатическое давление) уравновешивается избыточным давлением, т.е..
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Формулировка третьего закона Ньютона . Два тела действуют друг на друга с , равными по модулю и противоположными по направлению. Эти силы имеют одну и ту же физическую природу и направлены вдоль прямой, соединяющей их точки приложения.
Описание третьего закона Ньютона
Например, книга, лежащая на столе, действует на стол с силой, прямо пропорциональной своей и направленной вертикально вниз. Согласно третьему закону Ньютона стол в это же время действует на книгу с абсолютно такой же по величине силой, но направленной не вниз, а вверх.
Когда яблоко падает с дерева, это Земля действует на яблоко силой своего гравитационного притяжения (вследствие чего яблоко равноускоренно движется к поверхности Земли), но при этом и яблоко притягивает к себе Землю с такой же силой. А то, что нам кажется, что это именно яблоко падает на Землю, а не наоборот, является следствием . Масса яблока по сравнению с массой Земли мала до несопоставимости, поэтому именно яблока заметно для глаз наблюдателя. Масса же Земли, по сравнению с массой яблока, огромна, поэтому ее ускорение практически незаметно.
Аналогично, если мы пинаем мяч, то мяч в ответ пинает нас. Другое дело, что мяч имеет намного меньшую массу, чем тело человека, и потому его воздействие практически не чувствуется. Однако если пнуть тяжелый железный мяч, ответное воздействие хорошо ощущается. Фактически, мы каждый день по многу раз «пинаем» очень и очень тяжелый мяч — нашу планету. Мы толкаем ее каждым своим шагом, только при этом отлетает не она, а мы. А все потому, что планета в миллионы раз превосходит нас по массе.
Таким образом, третий закон Ньютона утверждает, что силы как меры взаимодействия всегда возникают парами. Эти силы не уравновешиваются, так как всегда приложены к разным телам.
Третий закон Ньютона выполняется только в и справедлив для сил любой природы.
Примеры решения задач
ПРИМЕР 1
| Задание | На полу лифта стоит груз массой 20 кг. Лифт движется с ускорением м/с , направленным вверх. Определить силу, с которой груз будет действовать на пол лифта. |
| Решение | Сделаем рисунок
На груз в лифте действуют сила тяжести и сила реакции опоры . По второму закону Ньютона:
Направим координатную ось , как показано на рисунке и запишем это векторное равенство в проекциях на координатную ось: откуда сила реакции опоры: Груз будет действовать на пол лифта с силой, равной его весу. По третьему закону Ньютона, эта сила равна по модулю силе, с которой пол лифта действует на груз, т.е. силе реакции опоры: Ускорение свободного падения м/с Подставив в формулу численные значения физических величин, вычислим: |
| Ответ | Груз будет действовать на пол лифта с силой 236 Н. |
ПРИМЕР 2
| Задание | Сравнить модули ускорений двух шаров одинакового радиуса во время взаимодействия, если первый шар сделан из стали, а второй – из свинца. |
| Решение | Сделаем рисунок
Сила удара, с которой второй шар действует на первый: а сила удара, с которой первый шар действует на второй: По третьему закону Ньютона, эти силы противоположны по направлению и равны по модулю, поэтому можно записать. Три закона Ньютона лежат в основе классической механики и позволяют вывести уравнения движения. С момента формулировки законов Ньютона пошел отчет в истории не только Иссак Ньютон (25.12.1642 - 20.03.1727) Английский физик, математик и астроном, один из создателей классической физики. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии» современной физики, но и естественных наук. Первый закон Ньютона часто еще называется инерциальным законом. Он утверждает, что существуют такие системы отсчета, в которых любое тело, что не подверглось воздействию внешних сил, сохраняет состояние покоя или прямолинейного равномерного движения. mx a = F Закон говорит, что в этой же системе любые другие свободные тела должны вести себя абсолютно одинаково. Состояние покоя или равномерного движения являются вполне равноправными и не требуют объяснения. Любая система, которая находится в поступательном движении, прямолинейно и равномерно по отношению к инерциальной также является инерциальной. Второй закон Ньютона говорит, что причиной изменения скорости тел, которые находятся в состоянии равномерного движения, может изменить свою скорость только при воздействии посторонних тел. Закон утверждает, что точка (тело) в инерциальных системах приобретает ускорение прямопропорционально силе, которая на него действует и обратнопропорциональна массе точки (тела). Данная формула справедлива при неизменяемой массе тела. В обратном случае используется формула. В третьем законе Ньютона говорится о том, что тела действуют друг на друга с силами одинаковыми за модулем и различными по направлению. В нем утверждается, что любые влияния тел друг на друга являются взаимными. Если тело (F 12) действует на другое тело (F 21) с определенной силой, то и другое тело тоже действует на первое. F 12 = F 21 . Открытие данных законов стало поворотным моментом в истории физики. В совокупности законы дают физикам возможность наблюдения за всеми процессами, которые происходят во «Я смотрю на себя, как на ребенка, который, играя на морском берегу, нашел несколько камешков поглаже и раковин попестрее, чем удавалось другим, в то время как неизмеримый океан истины расстилался перед моим взором неисследованным». Исаак Ньютон всей вселенной благодаря возможности поднимать в атмосферу ракеты, космические корабли и конструировать машины. Данные законы были сформулированы Исааком Ньютоном в 1687. История их открытия известна всем. Согласно легенде, Ньютон сидел в своем саду и обратил внимание на падающее с дерева яблоко. В результате у него возникла мысль, что если сила тяготения действует на дерево, то она может действовать и повсюду. Впервые же мысль о тяготении пришла в голову студенту того же Ньютона, но она не распространилась в результате неправильных расчетов. |
